Was ist der Unterschied zwischen rekursiv und explizit? - Unterschied Zwischen

Was ist der Unterschied zwischen rekursiv und explizit?

Das Hauptunterschied zwischen rekursiv und explizit ist das Eine rekursive Formel gibt den Wert eines bestimmten Begriffs basierend auf dem vorherigen Begriff an, während eine explizite Formel den Wert eines bestimmten Begriffs basierend auf der Position angibt.

Eine Sequenz ist ein wichtiges Konzept in der Mathematik. Es bezieht sich auf eine Reihe von Zahlen in der Reihenfolge. Wir können eine arithmetische Folge mit einer Formel darstellen. Mit anderen Worten, wir können jeden Term der Sequenz direkt anhand einer Formel berechnen. Es gibt zwei Arten von Formeln als rekursive und explizite Formeln. Eine Formel beschreibt einen Weg, um einen beliebigen Begriff in der Sequenz zu finden.

Wichtige Bereiche

1. Was ist rekursiv?
       – Definition, Funktionalität
2. Was ist explizit?
      – Definition, Funktionalität
3. Unterschied zwischen rekursiv und explizit
      – Vergleich der wichtigsten Unterschiede

Schlüsselbegriffe

Explizite Formel, Rekursive Formel


Was ist rekursiv?

In einer rekursiven Formel können wir den Wert eines bestimmten Begriffs anhand des vorherigen Begriffs ermitteln.

Nehmen Sie beispielsweise eine Formel wie folgt an.

a (n) = a (n-1) +5

Der erste Term der Sequenz lautet a (1) = 3

Der zweite Begriff lautet wie folgt.

a (2) = a (2-1) + 5

a (2) = a (1) + 5

Wir können die obige Formel durch einen Wert ersetzen. Dann wird das Ergebnis für (2) ausgegeben.

a (2) = 3 + 5

a (2) = 8

In ähnlicher Weise können wir den dritten Begriff wie folgt finden.

a (3) = a (2) + 5

a (3) = 8 + 5 = 13

Der vierte Ausdruck wird wie folgt berechnet.

a (4) = a (3) + 5

a (4) = 13 + 5 = 18


Ebenso können wir die Werte der Terme in der Sequenz berechnen. Um ein (4) zu finden, benötigen wir den Wert von (3). Um a (3) zu finden, benötigen wir den Wert von a (2) und um den Wert a (2) zu ermitteln, benötigen wir den Wert von a (1). Daher muss der vorherige Begriff oder die vorherigen Begriffe den Wert eines bestimmten Begriffs ermitteln. Das ist die Funktionalität rekursiver Formeln.

Was ist explizit?

In expliziten Formeln können wir den Wert eines bestimmten Begriffs anhand seiner Position ermitteln.

Nehmen Sie eine Formel wie folgt an.

a (n) = 2 (n-1) + 4

Der erste Begriff lautet wie folgt.

a (1) = 2 (1-1) + 4 = 0 + 4 = 4

Der zweite Begriff lautet wie folgt.

a (2) = 2 (2-1) + 4 = 2 + 4 = 6

Der dritte Begriff lautet wie folgt.

a (3) = 2 (3-1) + 4 = 4 + 4 = 8

Der vierte Begriff lautet wie folgt.

a (4) = 2 (4-1) + 4 = 8 + 4 = 12

Ebenso können wir die Werte eines beliebigen Terms in der Sequenz ermitteln.

Bei der Beobachtung der Sequenz ist ersichtlich, dass es möglich ist, den Wert eines bestimmten Begriffs anhand der Position zu berechnen. So funktioniert eine explizite Formel.

Unterschied zwischen rekursiv und explizit

Definition

Für eine Sequenz a1, ein2, ein3… einnEine rekursive Formel ist eine Formel, die die Berechnung aller vorherigen Ausdrücke erfordert, um den Wert von a zu ermittelnn. Für eine Sequenz a1, a2, a3… anEine explizite Formel ist eine Formel, die den Wert von a berechnen kannn Verwendung seines Standorts. Dies ist also der Hauptunterschied zwischen rekursiv und explizit.

Funktionalität

In einer rekursiven Formel können wir den Wert eines Terms in der Sequenz anhand des Werts des vorherigen Terms ermitteln. In einer expliziten Formel können wir jedoch den Wert eines Ausdrucks in der Sequenz anhand seiner Position ermitteln. Daher ist dies ein weiterer Unterschied zwischen rekursiv und explizit.

Fazit

Wir können eine Sequenz mit einer Formel darstellen. Eine Formel kann entweder rekursiv oder explizit sein. Der Hauptunterschied zwischen rekursiv und explizit besteht darin, dass die rekursive Formel den Wert eines bestimmten Ausdrucks basierend auf dem vorherigen Begriff angibt, während die explizite Formel den Wert eines bestimmten Begriffs basierend auf der Position angibt.

Referenz:

1. "Rekursive Formeln für arithmetische Sequenzen". Khan Academy, Khan Academy,